Zgjidh x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Mblidh 4 me -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4i}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Pjesëto -2+4i me 2.

$$x=-1+2i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4i}{2} kur ± është minus. Zbrit 4i nga -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Pjesëto -2-4i me 2.

$$x=-1-2i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Mblidh -5 me 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Thjeshto.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$