Zgjidh x^2+2x+1=15

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 15$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x+1-15=15-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x+1-15=0$$

Zbrit 15 nga 1.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Mblidh 4 me 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{15} me 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{15} me 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x+1-15=15-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x+1-15=0$$

Zbrit 15 nga 1.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Mblidh 4 me 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{15} me 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{15} me 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$