Zgjidh x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+2x+1 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+1=0.

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj x^{2}+2x+1 si \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Faktorizo x në x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+1=0.

$$x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Mblidh 4 me -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+1=0 x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-1$$