Zgjidh x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktorizo

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+78. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=6 b=13$$

Rishkruaj x^{2}+19x+78 si \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Mblidh 361 me -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±7}{2} kur ± është plus. Mblidh -19 me 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Pjesëto -26 me 2.

$$x=-13$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -6 për x_{1} dhe -13 për x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$