Zgjidh x^2+18x+77

$$x ^ { 2 } + 18 x + 77$$

Faktorizo

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+77. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 77.

$$1,77 7,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+77=78 7+11=18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 18.

$$a=7 b=11$$

Rishkruaj x^{2}+18x+77 si \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Mblidh 324 me -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4}{2} kur ± është plus. Mblidh -18 me 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x=-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$x=-11$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -7 për x_{1} dhe -11 për x_{2}.

$$x^{2}+18x+77=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+18x+77=\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$