Zgjidh x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 18 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Mblidh 324 me -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kur ± është plus. Mblidh -18 me 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Pjesëto -18+2\sqrt{69} me 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{69} nga -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Pjesëto -18-2\sqrt{69} me 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Pjesëto 18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 9. Më pas mblidh katrorin e 9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Mblidh -12 me 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktori x^{2}+18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Thjeshto.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Gjej x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 18 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Mblidh 324 me -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kur ± është plus. Mblidh -18 me 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Pjesëto -18+2\sqrt{69} me 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{69} nga -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Pjesëto -18-2\sqrt{69} me 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Pjesëto 18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 9. Më pas mblidh katrorin e 9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Mblidh -12 me 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktori x^{2}+18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Thjeshto.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$