Zgjidh x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=-3 b=20$$

Rishkruaj x^{2}+17x-60 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 20 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Mblidh 289 me 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±23}{2} kur ± është plus. Mblidh -17 me 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±23}{2} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Pjesëto -40 me 2.

$$x=-20$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -20 për x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$