Zgjidh x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Gjej x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+16x-512 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=-512$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=-16 b=32$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-16=0 dhe x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-512. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=-16 b=32$$

Rishkruaj x^{2}+16x-512 si \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 32 në të dytin.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-16=0 dhe x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 16 dhe c me -512 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Mblidh 256 me 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±48}{2} kur ± është plus. Mblidh -16 me 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±48}{2} kur ± është minus. Zbrit 48 nga -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Pjesëto -64 me 2.

$$x=-32$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=16 x=-32$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Mblidh 512 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Zbritja e -512 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Zbrit -512 nga 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Pjesëto 16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 8. Më pas mblidh katrorin e 8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Mblidh 512 me 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Faktori x^{2}+16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Thjeshto.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16 x=-32$$