Zgjidh x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Gjej x

$$x=-8$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+16x+64 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=64$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=8 b=8$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+8=0.

$$x=-8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+64. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=8 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+16x+64 si \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+8=0.

$$x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 16 dhe c me 64 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Mblidh 256 me -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Faktori x^{2}+16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+8=0 x+8=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-8 x=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-8$$