Zgjidh x^2+15x-999=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 999 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{469} - 15}{2} \approx 24.984611742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}\approx -39.984611742$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 15 dhe c me -999 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-999\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-999\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -999.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3996}}{2}$$

Mblidh 225 me 3996.

$$x=\frac{-15±\sqrt{4221}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4221.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} kur ± është plus. Mblidh -15 me 3\sqrt{469}.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{469} nga -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Mblidh 999 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+15x-999-\left(-999\right)=-\left(-999\right)$$

Zbritja e -999 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-999\right)$$

Zbrit -999 nga 0.

$$x^{2}+15x=999$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=999+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=999+\frac{225}{4}$$

Mblidh 999 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{4221}{4}$$

Faktori x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{4221}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4221}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{469}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{469}}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$