Zgjidh x^2+15x-12=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}\approx 0.761355821$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}\approx -15.761355821$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+15x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 15 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+48}}{2}$$

Mblidh 225 me 48.

$$x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} kur ± është plus. Mblidh -15 me \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{273} nga -15.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-12=0$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Zbritja e -12 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Zbrit -12 nga 0.

$$x^{2}+15x=12$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=12+\frac{225}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{273}{4}$$

Faktori x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$