Zgjidh x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Gjej x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 14 për b dhe -28 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat x-\left(\sqrt{77}-7\right) dhe x-\left(-\sqrt{77}-7\right) duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Consider the case when x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 and x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 and x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$