Zgjidh x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14.810249676$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 14 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Mblidh 196 me 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Pjesëto -14+2\sqrt{61} me 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{61} nga -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Pjesëto -14-2\sqrt{61} me 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Zbritja e -12 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Zbrit -12 nga 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Pjesëto 14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 7. Më pas mblidh katrorin e 7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Mblidh 12 me 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Faktori x^{2}+14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Thjeshto.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Gjej x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14.810249676$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 14 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Mblidh 196 me 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Pjesëto -14+2\sqrt{61} me 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{61} nga -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Pjesëto -14-2\sqrt{61} me 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Zbritja e -12 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Zbrit -12 nga 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Pjesëto 14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 7. Më pas mblidh katrorin e 7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Mblidh 12 me 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Faktori x^{2}+14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Thjeshto.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$