Zgjidh x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktorizo

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=6 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+14x+48 si \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Mblidh 196 me -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2}{2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -6 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$