Zgjidh x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0.152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13.152067348$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+13x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 13 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Mblidh 169 me 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} kur ± është plus. Mblidh -13 me \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{177} nga -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Pjesëto 13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktori x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Zbrit \frac{13}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$