Zgjidh x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Faktorizo

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+120. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 121.

$$a=1 b=120$$

Rishkruaj x^{2}+121x+120 si \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 120 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Mblidh 14641 me -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-121±119}{2} kur ± është plus. Mblidh -121 me 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-121±119}{2} kur ± është minus. Zbrit 119 nga -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Pjesëto -240 me 2.

$$x=-120$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -120 për x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$