Zgjidh x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 12 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Mblidh 144 me 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Pjesëto -12+4\sqrt{17} me 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{17} nga -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Pjesëto -12-4\sqrt{17} me 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Mblidh 32 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Zbritja e -32 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Zbrit -32 nga 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Mblidh 32 me 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Thjeshto.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$