Zgjidh x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Gjej x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 13 nga të dyja anët.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+12x-13 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=-13$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=13$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 13 nga të dyja anët.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-13. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=13$$

Rishkruaj x^{2}+12x-13 si \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+12x=13$$

Zbrit 13 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

Zbritja e 13 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 12 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Mblidh 144 me 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±14}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Pjesëto -26 me 2.

$$x=-13$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-13$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=13$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Mblidh 13 me 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-13$$