Zgjidh x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+12x+32 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=32$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=4 b=8$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+4=0 dhe x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+32. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=4 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+12x+32 si \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+4=0 dhe x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 12 dhe c me 32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Mblidh 144 me -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Zbrit 32 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Zbritja e 32 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Mblidh -32 me 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-4 x=-8$$