Zgjidh x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+12x+27 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=27$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 27.

$$1,27 3,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+27=28 3+9=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=3 b=9$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+3=0 dhe x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 27.

$$1,27 3,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+27=28 3+9=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=3 b=9$$

Rishkruaj x^{2}+12x+27 si \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+3=0 dhe x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 12 dhe c me 27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Mblidh 144 me -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x=-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Zbrit 27 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Zbritja e 27 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Mblidh -27 me 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3 x=-9$$