Zgjidh x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 8x në të dyja anët.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+8x+12 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=2 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 8x në të dyja anët.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=2 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+8x+12 si \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 8x në të dyja anët.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Mblidh 64 me -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 8x në të dyja anët.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}+8x=-12$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Mblidh -12 me 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2 x=-6$$