Zgjidh x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 24 në të dyja anët.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+11x+24 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=3 b=8$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+3=0 dhe x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 24 në të dyja anët.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=3 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+11x+24 si \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+3=0 dhe x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+11x=-24$$

Mblidh 24 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Zbritja e -24 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Zbrit -24 nga 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 11 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Mblidh 121 me -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -11 me 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Pjesëto 11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Mblidh -24 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Zbrit \frac{11}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3 x=-8$$