Zgjidh x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktorizo

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=2 b=9$$

Rishkruaj x^{2}+11x+18 si \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Mblidh 121 me -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±7}{2} kur ± është plus. Mblidh -11 me 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x=-9$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe -9 për x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$