Zgjidh x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x^{2}+11 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+11, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Zbrit 11 nga 42 për të marrë 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}+11} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Zbrit 961 nga të dyja anët.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Zbrit 961 nga 11 për të marrë -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Shto 62x^{2} në të dyja anët.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Kombino x^{2} dhe 62x^{2} për të marrë 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Zbrit x^{4} nga të dyja anët.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso -1 për a, 63 për b dhe -950 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-63±13}{-2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=25 t=38$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Thjeshto. Vlera x=5 vërteton ekuacionin.

$$42=42$$

Zëvendëso -5 me x në ekuacionin x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Thjeshto. Vlera x=-5 vërteton ekuacionin.

$$42=42$$

Zëvendëso \sqrt{38} me x në ekuacionin x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Thjeshto. Vlera x=\sqrt{38} nuk e vërteton ekuacionin.

$$56=42$$

Zëvendëso -\sqrt{38} me x në ekuacionin x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Thjeshto. Vlera x=-\sqrt{38} nuk e vërteton ekuacionin.

$$56=42$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$