Zgjidh x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktorizo

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-56. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-4 b=14$$

Rishkruaj x^{2}+10x-56 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Mblidh 100 me 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±18}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±18}{2} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Pjesëto -28 me 2.

$$x=-14$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -14 për x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$