Zgjidh x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Gjej x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+10x-3000 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-50 b=60$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-50=0 dhe x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3000. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-50 b=60$$

Rishkruaj x^{2}+10x-3000 si \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 60 në të dytin.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-50 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-50=0 dhe x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me -3000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Mblidh 100 me 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±110}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Pjesëto 100 me 2.

$$x=50$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±110}{2} kur ± është minus. Zbrit 110 nga -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Pjesëto -120 me 2.

$$x=-60$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=50 x=-60$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Mblidh 3000 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Zbritja e -3000 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Zbrit -3000 nga 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Mblidh 3000 me 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Thjeshto.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=50 x=-60$$