Zgjidh x^2+10x=-13

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1.535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8.464101615$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+10x=-13$$

Mblidh 13 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Zbritja e -13 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

Zbrit -13 nga 0.

$$x^{2}+10x+13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me 13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

Mblidh 100 me -52.

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

Pjesëto -10+4\sqrt{3} me 2.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

Pjesëto -10-4\sqrt{3} me 2.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-13$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

Mblidh -13 me 25.

$$x^{2}+10x+25=12$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Thjeshto.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$