Zgjidh x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Mblidh 100 me -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Pjesëto -10+4\sqrt{5} me 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{5} nga -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Pjesëto -10-4\sqrt{5} me 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -5+2\sqrt{5} për x_{1} dhe -5-2\sqrt{5} për x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}+10x+5$$