Zgjidh x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 10 për b dhe 24 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-10±2}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-4 x=-6$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x+4 dhe x+6 duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x+4 dhe x+6 janë të dyja negative.

$$x+4<0 x+6<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-6.

$$x<-6$$

Merr parasysh rastin kur x+4 dhe x+6 janë të dyja pozitive.

$$x+6>0 x+4>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>-4.

$$x>-4$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-6\text{; }x>-4$$