Zgjidh x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Mblidh 100 me -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{7} me 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{7} me 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Mblidh -18 me 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Thjeshto.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Gjej x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Mblidh 100 me -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{7} me 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{7} me 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Mblidh -18 me 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Thjeshto.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$