Zgjidh x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Mblidh 100 me -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{11} me 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{11} me 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Zbrit 14 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Zbritja e 14 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Mblidh -14 me 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Thjeshto.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Gjej x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Mblidh 100 me -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{11} me 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{11} me 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Zbrit 14 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Zbritja e 14 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Mblidh -14 me 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Thjeshto.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$