Zgjidh x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 0.4 dhe c me -7.48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.4 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Mblidh 0.16 me 29.92 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 30.08.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -0.4 me \frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Pjesëto \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} me 2.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{4\sqrt{47}}{5} nga -0.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Pjesëto \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} me 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Mblidh 7.48 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

Zbritja e -7.48 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

Zbrit -7.48 nga 0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

Pjesëto 0.4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 0.2. Më pas mblidh katrorin e 0.2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.2 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Mblidh 7.48 me 0.04 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

Faktori x^{2}+0.4x+0.04. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Thjeshto.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Zbrit 0.2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$