Zgjidh x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Zbrit 100 nga 4 për të marrë -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-8 b=6$$

Rishkruaj x^{2}-2x-48 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Zbrit 100 nga 4 për të marrë -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -4 dhe c me -96 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±28}{4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Pjesëto 32 me 4.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±28}{4} kur ± është minus. Zbrit 28 nga 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Pjesëto -24 me 4.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Zbrit 4 nga 100 për të marrë 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Pjesëto 96 me 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Mblidh 48 me 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-6$$