Zgjidh x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombino x^{2} dhe 9x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombino -36x dhe 4x për të marrë -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Shto 36 dhe 96 për të marrë 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombino -32x dhe -48x për të marrë -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Shto 132 dhe 28 për të marrë 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -80 dhe c me 160 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Mblidh 6400 me -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Pjesëto 80 me 20.

$$x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombino x^{2} dhe 9x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombino -36x dhe 4x për të marrë -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Shto 36 dhe 96 për të marrë 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombino -32x dhe -48x për të marrë -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Shto 132 dhe 28 për të marrë 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Zbrit 160 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Pjesëto -80 me 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Pjesëto -160 me 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Mblidh -16 me 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-4=0 x-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=4$$