Zgjidh x^2+(6-2x)^2=36

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 2 x ) ^ { 2 } = 36$$

Gjej x

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-24x+4x^{2}=36$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+36-24x=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+36-24x-36=0$$

Zbrit 36 nga 36 për të marrë 0.

$$5x^{2}-24x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(5x-24\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 5x-24=0.

$$x=0 x=\frac{24}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-24x+4x^{2}=36$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+36-24x=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+36-24x-36=0$$

Zbrit 36 nga 36 për të marrë 0.

$$5x^{2}-24x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -24 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 5}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{24±24}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24}{10} kur ± është plus. Mblidh 24 me 24.

$$x=\frac{48}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{48}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{24}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24}{10} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 24.

$$x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{24}{5} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-24x+4x^{2}=36$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+36-24x=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$5x^{2}-24x=36-36$$

Zbrit 36 nga 36 për të marrë 0.

$$5x^{2}-24x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{0}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto 0 me 5.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=0$$

Pjesëto -\frac{24}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{12}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{12}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{12}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{144}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{144}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{12}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{12}{5}$$

Mblidh \frac{12}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{24}{5} x=0$$