Zgjidh x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit \frac{8}{7} nga 3 për të marrë \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{13}{7}-2x me x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Zbrit \frac{8}{7} nga 4 për të marrë \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -\frac{13}{7} për b dhe -\frac{20}{7} për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\frac{20}{7} dhe x+1 duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\frac{20}{7} dhe x+1 janë të dyja negative.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-1.

$$x<-1$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{20}{7} dhe x+1 janë të dyja pozitive.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$