Zgjidh x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Llogarit 8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Zbrit 64 nga 196 për të marrë 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -28 dhe c me 132 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Mblidh 784 me -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -28 është 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 28 me 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Pjesëto 28+4i\sqrt{17} me 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{17} nga 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Pjesëto 28-4i\sqrt{17} me 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Llogarit 8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Zbrit 196 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Zbrit 196 nga 64 për të marrë -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Pjesëto -28 me 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Pjesëto -132 me 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Mblidh -66 me 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Thjeshto.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$