Zgjidh x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Zbrit 46 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

Zbritja e 46 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

Zbrit 46 nga -4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1.5 dhe c me -50.25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.5 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

Mblidh 2.25 me 201.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 203.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -1.5 me \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Pjesëto \frac{-3+\sqrt{813}}{2} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{813}}{2} nga -1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Pjesëto \frac{-3-\sqrt{813}}{2} me 2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Mblidh 4.25 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Zbritja e -4.25 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Zbrit -4.25 nga 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Pjesëto 1.5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 0.75. Më pas mblidh katrorin e 0.75 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.75 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Mblidh 50.25 me 0.5625 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Faktori x^{2}+1.5x+0.5625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Thjeshto.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Zbrit 0.75 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$