Zgjidh x^2+(3/x)^2=25

$$x ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { x } ) ^ { 2 } = 25$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{31}-\sqrt{19}}{2}\approx 0.60443271$$

$$x=\frac{\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2}\approx -0.60443271$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2}\approx -4.963331653$$

$$x = \frac{\sqrt{19} + \sqrt{31}}{2} \approx 4.963331653$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për ta ngritur \frac{3}{x} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$x^{2}+\frac{3^{2}}{x^{2}}=25$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x^{2} herë \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{3^{2}}{x^{2}}=25$$

Meqenëse \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} dhe \frac{3^{2}}{x^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{x^{2}x^{2}+3^{2}}{x^{2}}=25$$

Bëj shumëzimet në x^{2}x^{2}+3^{2}.

$$\frac{x^{4}+3^{2}}{x^{2}}=25$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{4}+3^{2}.

$$\frac{x^{4}+9}{x^{2}}=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$\frac{x^{4}+9}{x^{2}}-25=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 25 herë \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{4}+9}{x^{2}}-\frac{25x^{2}}{x^{2}}=0$$

Meqenëse \frac{x^{4}+9}{x^{2}} dhe \frac{25x^{2}}{x^{2}} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x^{4}+9-25x^{2}}{x^{2}}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}.

$$x^{4}+9-25x^{2}=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$t^{2}-25t+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -25 për b dhe 9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{25±\sqrt{589}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{25±\sqrt{589}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\frac{\sqrt{589}+25}{2} t=\frac{25-\sqrt{589}}{2}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=\frac{\sqrt{19}+\sqrt{31}}{2} x=-\frac{\sqrt{19}+\sqrt{31}}{2} x=-\frac{\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2}$$