Zgjidh x^12-4096

$$x ^ { 12 } - 4096$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj x^{12}-4096 si \left(x^{6}\right)^{2}-64^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{6}-64\right)\left(x^{6}+64\right)$$

Merr parasysh x^{6}-64. Rishkruaj x^{6}-64 si \left(x^{3}\right)^{2}-8^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-8\right)\left(x^{3}+8\right)$$

Merr parasysh x^{3}-8. Rishkruaj x^{3}-8 si x^{3}-2^{3}. Ndryshimi i kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}+2x+4\right)$$

Merr parasysh x^{3}+8. Rishkruaj x^{3}+8 si x^{3}+2^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Merr parasysh x^{6}+64. Rishkruaj x^{6}+64 si \left(x^{2}\right)^{3}+4^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: x^{2}-2x+4,x^{2}+2x+4,x^{2}+4,x^{4}-4x^{2}+16.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Vlerëso

$$\left(x^{4}-16\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)\left(\left(x^{2}+4\right)^{2}-4x^{2}\right)$$