Zgjidh x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=-30$$

Shto 30 në të dyja anët.

$$x-x^{2}+30=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=6 b=-5$$

Rishkruaj -x^{2}+x+30 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=-30$$

Shto 30 në të dyja anët.

$$x-x^{2}+30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 1 dhe c me 30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Pjesëto 10 me -2.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{-2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Pjesëto -12 me -2.

$$x=6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5 x=6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=-30$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Pjesëto -30 me -1.

$$x^{2}-x=30$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Mblidh 30 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-5$$