Zgjidh x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Shpreh \sqrt{x}\times \frac{1}{x} si një thyesë të vetme.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Për ta ngritur \frac{\sqrt{x}}{x} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Thjeshto x në numërues dhe emërues.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx^{2}=1$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$x^{3}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x^{3}-1=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-1 me x-1 për të marrë x^{2}+x+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 1 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+x+1=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Zëvendëso \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} me x në ekuacionin x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} vërteton ekuacionin.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} me x në ekuacionin x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Shpreh \sqrt{x}\times \frac{1}{x} si një thyesë të vetme.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Për ta ngritur \frac{\sqrt{x}}{x} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Thjeshto x në numërues dhe emërues.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$xx^{2}=1$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$x^{3}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x^{3}-1=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-1 me x-1 për të marrë x^{2}+x+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 1 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Ekuacioni x=\frac{1}{x}\sqrt{x} ka një zgjidhje unike.

$$x=1$$