Zgjidh x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Gjej x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3-\frac{x}{2}} në fuqi të 2 dhe merr 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-6=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj 2x^{2}+x-6 si \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Zëvendëso \frac{3}{2} me x në ekuacionin x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{3}{2} vërteton ekuacionin.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=-2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-2=2$$

Ekuacioni x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{3}{2}$$