Zgjidh x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x-1} në fuqi të 2 dhe merr 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-2x+1 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-1=0.

$$x=1$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Ekuacioni x=\sqrt{2x-1} ka një zgjidhje unike.

$$x=1$$