Zgjidh x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 16 nga 2 për të marrë -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Zbrit \frac{x-14}{x-4} nga të dyja anët.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Meqenëse \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} dhe \frac{x-14}{x-4} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Bëj shumëzimet në x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Mblidh 25 me -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{31} nga 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 16 nga 2 për të marrë -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Zbrit \frac{x-14}{x-4} nga të dyja anët.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Meqenëse \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} dhe \frac{x-14}{x-4} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Bëj shumëzimet në x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Zbrit 14 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-5x=-14$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Mblidh -14 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$