Zgjidh x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Gjej x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe 3 është 3x. Shumëzo \frac{8}{x} herë \frac{3}{3}. Shumëzo \frac{1}{3} herë \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Meqenëse \frac{8\times 3}{3x} dhe \frac{x}{3x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Bëj shumëzimet në 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Zbrit \frac{24+x}{3x} nga të dyja anët.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Meqenëse \frac{x\times 3x}{3x} dhe \frac{24+x}{3x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Bëj shumëzimet në x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-9 b=8$$

Rishkruaj 3x^{2}-x-24 si \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe 3 është 3x. Shumëzo \frac{8}{x} herë \frac{3}{3}. Shumëzo \frac{1}{3} herë \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Meqenëse \frac{8\times 3}{3x} dhe \frac{x}{3x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Bëj shumëzimet në 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Zbrit \frac{24+x}{3x} nga të dyja anët.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Meqenëse \frac{x\times 3x}{3x} dhe \frac{24+x}{3x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Bëj shumëzimet në x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -1 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{6} kur ± është plus. Mblidh 1 me 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{6} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe 3 është 3x. Shumëzo \frac{8}{x} herë \frac{3}{3}. Shumëzo \frac{1}{3} herë \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Meqenëse \frac{8\times 3}{3x} dhe \frac{x}{3x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Bëj shumëzimet në 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Zbrit \frac{24+x}{3x} nga të dyja anët.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Meqenëse \frac{x\times 3x}{3x} dhe \frac{24+x}{3x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Bëj shumëzimet në x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Shto 24 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}-x=24$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Pjesëto 24 me 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Mblidh 8 me \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$