Zgjidh x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1.086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0.920132882$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe 6 është 6x. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{6}{6}. Shumëzo \frac{1}{6} herë \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Meqenëse \frac{6}{6x} dhe \frac{x}{6x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Zbrit \frac{6+x}{6x} nga të dyja anët.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Meqenëse \frac{x\times 6x}{6x} dhe \frac{6+x}{6x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Bëj shumëzimet në x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Thjeshto 6 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

E kundërta e -\frac{1}{12}\sqrt{145} është \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} me çdo kufizë të x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo \sqrt{145} me \sqrt{145} për të marrë 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombino x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} dhe \frac{1}{12}\sqrt{145}x për të marrë 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo \frac{1}{12} me 145 për të marrë \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo \frac{145}{12} herë -\frac{1}{12} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Thyesa \frac{-145}{144} mund të rishkruhet si -\frac{145}{144} duke zbritur shenjën negative.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo \frac{1}{12} herë -\frac{1}{12} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Thyesa \frac{-1}{144} mund të rishkruhet si -\frac{1}{144} duke zbritur shenjën negative.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombino x\left(-\frac{1}{12}\right) dhe -\frac{1}{12}x për të marrë -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo -\frac{1}{12} herë -\frac{1}{12} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombino -\frac{1}{144}\sqrt{145} dhe \frac{1}{144}\sqrt{145} për të marrë 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo -\frac{1}{12} herë -\frac{1}{12} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Meqenëse -\frac{145}{144} dhe \frac{1}{144} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Shto -145 dhe 1 për të marrë -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Pjesëto -144 me 144 për të marrë -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -\frac{1}{6} dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{36} me 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

E kundërta e -\frac{1}{6} është \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh \frac{1}{6} me \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Pjesëto \frac{1+\sqrt{145}}{6} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{145}}{6} nga \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Pjesëto \frac{1-\sqrt{145}}{6} me 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe 6 është 6x. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{6}{6}. Shumëzo \frac{1}{6} herë \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Meqenëse \frac{6}{6x} dhe \frac{x}{6x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Zbrit \frac{6+x}{6x} nga të dyja anët.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Meqenëse \frac{x\times 6x}{6x} dhe \frac{6+x}{6x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Bëj shumëzimet në x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Thjeshto 6 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

E kundërta e -\frac{1}{12}\sqrt{145} është \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} me çdo kufizë të x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo \sqrt{145} me \sqrt{145} për të marrë 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombino x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} dhe \frac{1}{12}\sqrt{145}x për të marrë 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo \frac{1}{12} me 145 për të marrë \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo \frac{145}{12} herë -\frac{1}{12} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Thyesa \frac{-145}{144} mund të rishkruhet si -\frac{145}{144} duke zbritur shenjën negative.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo \frac{1}{12} herë -\frac{1}{12} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Thyesa \frac{-1}{144} mund të rishkruhet si -\frac{1}{144} duke zbritur shenjën negative.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombino x\left(-\frac{1}{12}\right) dhe -\frac{1}{12}x për të marrë -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo -\frac{1}{12} herë -\frac{1}{12} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombino -\frac{1}{144}\sqrt{145} dhe \frac{1}{144}\sqrt{145} për të marrë 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Shumëzo -\frac{1}{12} herë -\frac{1}{12} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Meqenëse -\frac{145}{144} dhe \frac{1}{144} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Shto -145 dhe 1 për të marrë -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Pjesëto -144 me 144 për të marrë -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Shto 1 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Pjesëto -\frac{1}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Mblidh 1 me \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Mblidh \frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$