Zgjidh x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+x-1=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Zbrit 3 nga -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Mblidh 1 me 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=3$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 3.

$$x^{2}+x=4$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Mblidh 4 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$