Zgjidh x+x^2=5

$$x + x ^ { 2 } = 5$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+x-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Mblidh 1 me 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{21} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=5$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Mblidh 5 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$