Zgjidh x+2x^2-26x=2

$$x + 2 x ^ { 2 } - 26 x = 2$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{641} + 25}{4} \approx 12.579494451$$

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}\approx -0.079494451$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino x dhe -26x për të marrë -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-25x+2x^{2}-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-25x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -25 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+16}}{2\times 2}$$

Mblidh 625 me 16.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

E kundërta e -25 është 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} kur ± është plus. Mblidh 25 me \sqrt{641}.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{641} nga 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino x dhe -26x për të marrë -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-25x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-25x}{2}=\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=1$$

Pjesëto -\frac{25}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=1+\frac{625}{16}$$

Mblidh 1 me \frac{625}{16}.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{641}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{641}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{641}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{\sqrt{641}}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{\sqrt{641}}{4}$$

Mblidh \frac{25}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$